Question

如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B，与y轴交于点C（0，3）．

（2）设抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC． ①求证：△AOC∽△DCB；
（2）①证明：可求得顶点D（1，4）,OA=1，OC=OB=3，∠OCB=45°，
由勾股定理求得：CD=根号2，BC=3根号2．
∴CD:CB=根号2:3根号2=1:3=OA:OC，
易知：∠DCy=45°，故∠DCB=90°=∠AOC，
∴△AOC∽△DCB．

怎么证得△DCB为直角三角形的。

Answer 1

你看啊，过D做y轴的垂线交于E，那么CE=1,DE=1，三角形CDE为等腰直角三角形，所以∠DCy=45°，而∠OCB=45°，所以∠DCB=180°-∠OCB-∠DCy=90°