Question

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5.求cos(α-β)

如题 谢啦！

Answer 1

a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
|a-b|^2
=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
=(sinα^2+cosα^2)+(sinβ^2+cosβ^2)-2(cosαcosβ+sinαsinβ)
=2-2cos(α-β)
=4/5

即2-2cos(α-β)=4/5
解得cos(α-β)=3/5

Answer 2

|a-b|=2√5/5
|a-b|²=4/5
a²+b²-2|a||b|=4/5
cos²α+cos²β+sin²α+sin²β-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5
2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5
1-cos(α-β)=2/5
cos(α-β)=3/5