Question

高一必修五数学题

甲船自某港口出发时,乙船在离港口7海里,已知两船航向成120°角，甲、乙两船的航速之比为2：1,求两船最靠近时，各离该海港多远？要有详细解答过程。

Answer 1

甲船自某港口出发时,乙船在离港口7海里,已知两船航向成120°角，甲、乙两船的航速之比为2：1,求两船最靠近时，各离该海港多远？要有详细解答过程。
解析：∵甲、乙两船的航速之比为2：1
设乙走了X海里，则甲走了2X海里，甲乙相距为Y
Y=√[(x+7)^2+4x^2-4x(x+7)cos120]=√7√(x^2+4x+7) =√7√[(x+2)^2+3]
∴当x=-2时，甲乙相距为最小√21海里
此时甲，乙离海港各为4，5海里

Answer 2

设乙走了X海里，则甲走了2X海里，运用余弦定理，120度的余弦乘以2乘以X乘以7减2X等于7减2X的平方加X的平方，再减Y的平方。Y就是两者之间的距离。Y=根号下49加3乘以X的平方再减21乘以X.求极值就可以了