如图,已知角1+角2=180°,角3=角B,求证DE‖BC
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证明：
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°
∴∠2=∠DFE(同角的补角相等)
∴AB∥EF
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
∵∠3=∠B
∴∠B=∠ADE
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
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角3 =角1- 角EDC
角EDC+角2+角B=角1 - 角3+角2+角B=角1+角2=180°
角EDC+角2+角B=角1 - 角3+角2+角B=角1+角2=180°
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∵∠1+∠2=180°
∠2+∠ADC=180°
∴∠1=∠ADC
∴AD∥EF
∴∠ADE=∠3
∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
∠2+∠ADC=180°
∴∠1=∠ADC
∴AD∥EF
∴∠ADE=∠3
∵∠3=∠B
∴∠ADE=∠B
∴DE∥BC
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