Question

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形

Answer 1

【设⊿ABC的外角∠DAC的平分线AE//BC，求证：⊿ABC是等腰三角形】
证明：
∵AE//BC
∴∠DAE=∠B【平行，同位角相等】
∠CAE=∠C【平行，内错角相等】
∵∠DAE=∠CAE【AE平分∠DAC】
∴∠B=∠C
∴AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形

Answer 2

三角形ABC，CE是BC的延长线，CD是外角ACE的平分线，且CD//AB，证明三角形ABC是等腰三角形
CD是外角ACE的平分线，则∠ACD = ∠DCE =∠ACE /2
CD//AB，则∠ACD =∠A = ∠ACE /2
由于∠ACE = ∠A+ ∠B，
故，∠B=∠ACE /2=∠A
所以，三角形是等腰三角形

Answer 3

你画一张图就很好解释了。
首先先设三角形三个内角为A、B、C（电脑上数学符号不好打，将就用用）
与之对应的边为a、b、c
当与角A互补的三角形外角D的平分线d与三角形边a平行，则有D/2（D角的一半）等于B（平行线内错角相等）
又因为D角的另一半与C角是平行线上的同位角，也是相等的
所以可以证明角B与角C相等，三角形至少为等腰三角形