Question

七年级下数学作业本8.3三元一次方程组解法举例 （1）答案（要求过程）

3.解下列三元一次方程组：
（1） x=2y （2）2x+y+2z=1
2x-z=7 y-2z=4
y-3z=10 3x+y=9

3x-5y=8
4.解三元一次方程组2x+3y-z=1
3x-5y+2z=4

5.甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲乎的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

x+y=16
6.解三元一次方程组y+z=12
z+x=10

Answer 1

3（1）解：把x=2y代入方程式2x-z=7中得4y-z=7
将方程式y-3z=10 乘以4减去 4y-z=7得，-11z=33,z=-3
再把z=-3代入方程式y-3z=10中得用y=1
又 x=2y ，所以x=2
所以该三元一次方程组的解为x=2,y=1,z=-3
（2）解：由方程式y-2z=4得y=4+2z
把y=4+2z代入方程租{2x+y+2z=1，3x+y=9}得｛2x+4z=-3(1),3x+2z=5（2）｝
将（2）式 乘以2减去（1）式得4x=13,x=13/4
把x=13/4代入3x+y=9中得y=-3/4,z=-19/8
所以该三元一次方程组的解为x=13/4,y=-3/4,z=-19/8
4解：把3x-5y=8整体代入3x-5y+2z=4中得2z=-4,z=-2
将z=-2代入方程式 2x+3y-z=1中得2x+3y=-1
将方程式 3x-5y=8乘以2减去方程式2x+3y=-1乘以3，得-19y=19.,y=-1.x=1
所以该三元一次方程组的解为x=1,y=-1,z=-2
5解：设甲为x，乙为y，丙为z,根据题意可得方程组x+y+z=26,x-y=1,2x+z-y=18
由x-y=1得x=y+1
把x=y+1代入方程组x+y+z=26,2x+z-y=18中,得｛2y+z=25(1).y+z=16(2)},(1)-(2)得y=9
所以x=10,z=7,所以甲乙丙三个数分别为10，9，7
6解：由 x+y=16得，x=16-y
把x=16-y代入z+x=10中，得z-y=-6
将z-y=-6与y+z=12 相加得2z=6,z=3，y=9,x=7
所以该三元一次方程组的解为x=7，y=9，z=3

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