Question

已知实数A，B，C满足A+B+C=0，ABC=8，判断1/A+1/B=1/C的值是正数，负数，还是0？

Answer 1

abc=8
a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
(bc+ac+ab)=-½（a²+b²+c²）＜0
(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(ab+bc+ac)/abc
=(ab+bc+ac)/8＜0

Answer 2

abc=8
a+b+c=0
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)=0
(bc+ac+ab)=-½（a²+b²+c²）＜0
(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(ab+bc+ac)/abc
=(ab+bc+ac)/8＜0
故1/A+1/B+1/C是负数

Answer 3

答案是负数 显然这个值不可能等于0 然后 假设这个值是正的，则 C是正的，ABC=8 则 b*c是正的 所以 b c 同号 又因为 1/A+1/B=1/C 为正 所以 B C 为正 则与A+B+C=0 矛盾，所以假设不成立，所以只能为付 望及时采纳