Question

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,D为OC的中点

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
（1）求直线AD和抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且△ABQ与△ADF相似，直接写出点Q点的坐标．

Answer 1

解：1，因为s△ABE：s△ABC=3:2， △ABE与△ABC都是底边为AB的三角形，所以6/OC=3/2，解得OC=4.即C（0,4），因为D是OC中点，所以D（0,2）。设过AD的直线为y=kx+2，把E（2,6）代入得y=2x+2 。 直线与x轴的交点A坐标为A（-1,0）。 因为抛物线过A，C,E， 所以解析式为y=-x²+3x+4. 2,因为抛物线的对称轴为x=3/2，所以F（3/2,0），要使△ABQ∽△ADF，须将DF向右平移3/2个单位，所以Q（2/3,10/3）。

Answer 2

(1)△ABE与△ABC的底边都是AB
所以E点的纵坐标：C点的纵坐标=3:2
C点坐标（0，4） D（0,2）
直线AD的解析式为y=2x+2
A(-1,0) E（2，6）C（0,4）所以抛物线解析式为-x²+3x+4
（2）Q1(1,4) Q2(3/2,5)