Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE,且AF⊥AB,连接EF.

（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6.求AE的长
（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD

Answer 1

1）作EP垂直于AB，因为EA=EB，角APE=角BPE，EP=EP，得三角形APE全等于三角形BPE，AP=BP=3，APEF是矩形，所以PE=AF=3，AP=EF=4，在RT三角形APE中，由勾股定理可得，AE=5。
2）过D作DQ平行于AB交BC于Q，则ABQD是一个平行四边形，AD=BQ，又EF平行于AB，所以EF平行于PQ，而F点是CD的中点，所以EF是三角形CDQ的中位线，所以CE=QE=BE-BQ=BE-AD。

Answer 2

1）作EP垂直于AB，因为EA=EB，角APE=角BPE，EP=EP，得三角形APE全等于三角形BPE，AP=BP=3，APEF是矩形，所以PE=AF=3，AP=EF=4，在RT三角形APE中，由勾股定理可得，AE=5。 2）过D作DQ平行于AB交BC于Q，则ABQD是一个平行四边形，AD=BQ，又EF平行于AB，所以EF平行于PQ，而F点是CD的中点，所以EF是三角形CDQ的中位线，所以CE=QE=BE-BQ=BE-AD。

Answer 3

耿直.......... ，是不是考试的时候现场发的..........怀疑的呢