已知正实数a，b满足a2＋b＋3＝ab，则a＋b的最小值
1个回答
展开全部
由a^2＋b＋3＝ab得(2a-2)(b-a-1)=8
应用均值不等式xy≤ [(x+y)/2]^2便有
8=(2a-2)(b-a-1)≤ [(2a-2+b-a-1)/2]^2=[(a+b-3)/2]^2
解得a+b≥ 3+4√2
取等号的条件是2a-2=b-a-1且(2a-2)(b-a-1)=8，解得a=√2-1,b=3√2
应用均值不等式xy≤ [(x+y)/2]^2便有
8=(2a-2)(b-a-1)≤ [(2a-2+b-a-1)/2]^2=[(a+b-3)/2]^2
解得a+b≥ 3+4√2
取等号的条件是2a-2=b-a-1且(2a-2)(b-a-1)=8，解得a=√2-1,b=3√2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
