Question

高等数学，函数，证明

设下面所考虑的函数都是定义在对称区间（-L，L）内的，证明：
1.两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数
2.两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数

Answer 1

设在对称区间（-L，L）内，
f(x)，p(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，p(-x)=p(x)
g(x)，w(x)是奇函数，则g(-x)=-g(x)，w(-x)=-w(x)

1. 因为
f(-x)+p(-x)=f(x)+p(x)， 所以，两个偶函数的和是偶函数。
g(-x)+w(-x)=-g(x)-w(x)，所以，两个奇函数的和是奇函数。

2.因为
f(-x)*p(-x)=f(x)*p(x)， 所以，两个偶函数的乘积是偶函数。
g(-x)*w(-x)=[-g(x)]*[-w(x)]=g(x)*w(x)，所以，两个奇函数的乘积是偶函数。
f(-x)*g(-x)=f(x)*[-g(x)]=-f(x)*g(x), 所以，偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

Answer 2

这不是高等数学啊，我是大学数学教授，制动阿德，这十分简单，考的是二次函数的运用！