Question

如图三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90度,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中点

求证：角MOB的度数

Answer 1

答案为45度：
证明如下：因为AE=EF，所以三角形AEF是一个等腰三角形，O为AF中点，所以EO垂直于AC，即三角形EOC是直角三角形，三角形EBC也是直角三角形，M是它们公共斜边上的中点，所以BM=ON，它们都等于CE的一半，由于角BMO=角BME+角EOM=（角MBC+角MCB）+（角OCM+角COM）=2角BCM+2角OCM=2角BCA=2*45度=90度。（MB=MC=MO，等角对等边）所以三角形BMO是一个等腰直角三角形，因此角BOM=45度。

Answer 2

证明如下：因为AE=EF，所以三角形AEF是一个等腰三角形，O为AF中点，所以EO垂直于AC，即三角形EOC是直角三角形，三角形EBC也是直角三角形，M是它们公共斜边上的中点，所以BM=ON，它们都等于CE的一半，由于角BMO=角BME+角EOM=（角MBC+角MCB）+（角OCM+角COM）=2角BCM+2角OCM=2角BCA=2*45度=90度。（MB=MC=MO，等角对等边）所以三角形BMO是一个等腰直角三角形，因此角BOM=45度。

Answer 3

图呢