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(x+sinx)|(x2,x1) (x2积分上限,x1积分下限,题目没给出)
(x2+sinx2)-(x1+sinx1)
(x2+sinx2)-(x1+sinx1)
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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本回答由上海蓝菲提供
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定积分？=∫dx/sin(x+π/2)=ln|tan(x/2+π/4)|+c
具体过程sin(x+π/2)=sinxcosπ/2+cosxsinπ/2=cosx
∫dx/sin(x+π/2)=∫dx/[2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)]
=∫cos(x/2+π/4)dx/[2sin(x/2+π/4)[cos(x/2+π/4)]^2]
=2∫dsin(x/2+π/4)/[2sin(x/2+π/4)[1-[sin(x/2+π/4)]^2]]（令sin(x/2+π/4)=t）
=∫dt/[t(1-t^2)]
=∫dt/t+∫t*dt/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*∫d(1-t^2)/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*ln|1-t^2|+C
=ln(t/(1-t^2)^(1/2))+C
将sin(x/2+π/4)带入
得
ln|tan(x/2+π/4)|+c
具体过程sin(x+π/2)=sinxcosπ/2+cosxsinπ/2=cosx
∫dx/sin(x+π/2)=∫dx/[2sin(x/2+π/4)cos(x/2+π/4)]
=∫cos(x/2+π/4)dx/[2sin(x/2+π/4)[cos(x/2+π/4)]^2]
=2∫dsin(x/2+π/4)/[2sin(x/2+π/4)[1-[sin(x/2+π/4)]^2]]（令sin(x/2+π/4)=t）
=∫dt/[t(1-t^2)]
=∫dt/t+∫t*dt/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*∫d(1-t^2)/(1-t^2)
=ln|t|-(1/2)*ln|1-t^2|+C
=ln(t/(1-t^2)^(1/2))+C
将sin(x/2+π/4)带入
得
ln|tan(x/2+π/4)|+c
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∫(1+cosx)dx = x+sinx+C
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