Question

设f(x)在[-1,1]上连续，求证∫(-1,1)f(x)dx = ∫(-1,1)f(-x)dx

设f(x)在[-1,1]上连续，求证∫(-1,1)f(x)dx = ∫(-1,1)f(-x)dx

Answer 1

左边=∫(-1,1)f(x)dx

令x=-u，则dx=-，u：1--->-1

=-∫(1,-1)f(-u)

去掉负号，上下限交换

=∫(-1,1)f(-u)

定积分可以随便换积分变量

=∫(-1,1)f(-x)dx

=右边

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

左边=∫(-1,1)f(x)dx
令x=-u，则dx=-du，u：1--->-1
=-∫(1,-1)f(-u)du
去掉负号，上下限交换
=∫(-1,1)f(-u)du
定积分可以随便换积分变量
=∫(-1,1)f(-x)dx
=右边