若x^2+4x+1=0,则(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)=?
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x^2+4x+1=0
x²+1=-4x
两边同除以x得：
x+1/x=-4
两边平方得：
x²+1/x²=16-2=14
(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
分子分母同除以x² 得：
原式=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19]
=(14+19)/(-8+19)
=33/11
=3
x²+1=-4x
两边同除以x得：
x+1/x=-4
两边平方得：
x²+1/x²=16-2=14
(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
分子分母同除以x² 得：
原式=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19]
=(14+19)/(-8+19)
=33/11
=3
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∵x^2+4x+1=0
∴(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
=[(x^2+4x+1)^2-8x^3+x^2-8x]/(2x^3+19x^2+2x)
=(-8x^3+x^2-8x)/(2x^3+19x^2+2x)
=-(8x^2-x+8)/(2x^2+19x+2)
=[-8(x^2+4x+1)+33x]/[2(x^2+4x+1)+11x]
=33x/11x
=3
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
∴(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
=[(x^2+4x+1)^2-8x^3+x^2-8x]/(2x^3+19x^2+2x)
=(-8x^3+x^2-8x)/(2x^3+19x^2+2x)
=-(8x^2-x+8)/(2x^2+19x+2)
=[-8(x^2+4x+1)+33x]/[2(x^2+4x+1)+11x]
=33x/11x
=3
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