Question

求解几道高中数学题，要带过程！

对了的话追加分（老师给我多少我给你多少分），有必要的过程即可。20：已知直线l：y=kx+m交抛物线C：x平方=4y于相异的两点A、B，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于M点。（1）若M（2，-1），求直线l的方程。（2）若丨AB丨=4，求三角形ABM的面积的最大值．16：向量a=(cos x+sin x,根号2倍的cos x),b=(cos x-sin x,根号2倍的sin x),f(x)=a．b。(1)求函数f(x)的单调区间。(2)若0小于等于x小于等于2分之派，求函数f（x）的值域。17：某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如图所示，若以频率作为概率，且每天的销售量相互独立。（1）求5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率。（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望。（图：纵轴：天数，横轴：日销售量，10天的地方对应日销售量1，25天对应日销售量1.5，15天对应日销售量2。

Answer 1

设过M的切线方程：y+1=a(x-2)
y=a(x-2)-1,代入x^2=4y
x^2-4ax+8a+4=0
16a^2-4(8a+4)=0
a=1+(根号2)，或1-(根号2)
x=4a/2=2a=2+2(根号2),或2-2(根号2)

所以：A,B的坐标(2+2(根号2),3+2(根号2)), (2-2(根号2),3-2根号2))

所以：直线l的方程：y-3-2(根号2)=x-2-2(根号2)
y=x+1

Answer 2

（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），
则
∵，
∴
∴切线方程：
两式联立且有，
可得①
将y=kx+m代入x2=4y得x2-4kx-4m=0
由题可知△=16（k2+m）＞0且x1+x2=4k，x1x2=-m
∴x0=2k，y0=-m
即M（2k，-m）
当M（2，-1）时，则2k=2，-m=-1
∴k=1，m=1
∴直线l的方程为y=x+1
（Ⅱ）∵
∴M到AB的距离为∴
△ABM面积
当k=0时，△ABM面积的最大值为4．

Answer 3

将 y=kx+m 代入x^2=4y 得到 x^2-4kx-4m=0 又 △=16（k2+m）＞0且x1+x2=4k，x1x2=-m
所以 M(2k,-m) 又 M (2,-1) 所以k=1 m=1 所以 直线方程 为 y=x+1 由题意 m 到直线的距离为2根号2 当 k=0 时 三角形ABC的面积最大 此时 值为 4

Answer 4

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