Question

在△ABC中，∠A=40° （1）如图（1），当∠B的平分线BD与∠C的外角平分线交于点O时，求∠BOC的度数 （2）

Answer 1

解：（1）∵BD平分∠ABE（已知）
∴∠ABO=∠OBE（平分线的性质）
∵CD平分∠ACE（已知）
∴∠ACO=∠OCE（平分线的性质）
∵∠ACE=∠A+∠ABC（外角等于不相邻两内角和），
且∠OCE=∠BOC+∠OBC（外角等于不相邻两内角和）
∴∠A=2∠BOC
∴∠BOC=20°
（2 ∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠FBC＝180-∠ABC，BO平分∠FBC
∴∠1＝∠FBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠ECB＝180-∠ACB，CO平分∠ECB
∴∠2＝∠ECB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵∠BOC+∠1+∠2＝180
∴∠BOC ＝180-（∠1+∠2）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝180-180+（∠ABC+∠ACB）/2
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
＝90-∠A/2
∵∠A＝40
∴∠BOC＝90-40/2＝70°

Answer 2

角BOC=20度
因为 由三角形外角等于不相邻的两个内角和可知，
2（角OBC+角BOC)=40度+2角OBC
去括号解得，角BOC=20度

Answer 3

请参考：
http://zhidao.baidu.com/question/417540297.html?oldq=1
http://zhidao.baidu.com/question/415940422.html?oldq=1