Question

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA。请问：△ABC∽△D

如图所示,已知△ABC为等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、CA上的点,且AD:DB=BE:EC=CF:FA。请问：△ABC∽△DEF吗？为什么？

Answer 1

对，先证明△ADF与△BED.△CFE全等，得DF=ED=FE，所以△DEF为等边三角形，所以相似。

Answer 2

∵AD:DB=BE:EC=CF:FA
AB=BC=AC
∴AD=BE=CF
AF=CE=BD
∠A=∠B=∠C=60°
∴ΔBDE≌ΔADF≌ΔCEF
∴DE=DF=EF
ΔBDE是等边三角形
∴ΔABC∽ΔDEF

Answer 3

相似
因为△ABC为等边三角形，由AD:DB=BE:EC=CF:FA可知，DB=EC=AF AD=BE=CF,所以有DF=DE=EF即△DEF为等边三角形。所以相似

Answer 4

因为D,E,F分别为AB BC AC的中点、所以DF=1/2BC 同理可得DE=1/2AC EF=1/2AB 由SSS可得这二个三角行相似。