Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数位“神秘数”，如：4=2方-0方，12=4方-2方

20=6方-4方，因此4，12,20这三个数都是神秘数。（1）28和36这两个数十神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4倍数？为什么？

Answer 1

(2n+2)^2-(2n)^2=8n+4-----显然是4倍数，且不是8倍数
28=8^2-6^2
36=10^2-8^2

追问

2呢。。

追答

显然不行，必须是8倍数加4的形式。
8n+4=(2n+2)^2-(2n)^2

追问

看题目没- -哪里有n?

追答

不是有k吗，那就是n

Answer 2

(1)
是
28 = 8*8 - 6*6
36 = 10*10 - 8*8

(2)
是
(2K+2)² - (2K)²
= 4K² + 8K + 4 - 4K²
= 8K + 4
= 4(2K + 1)