Question

an=2^(n+1) *n,求an前n项和Sn

1、an=2^(n+1) *n,求an前n项和Sn
2、Bn=12n-28,b3=8,b5=32,Bn为等差数列，求Tn=1/b1*b2 + 1/b2*b3+……1/bn*bn+1值

Answer 1

题1：
令前n项和Pn=1^2+2^2+3^2+4^2+......n^2=n(n+1)(2n+1) / 6;
前n项和Qn=1+2+3+……+n=n（n+1）/ 2;
由an=2^(n+1) *n=2*（n^2+n），所以
Sn=2【Pn+Qn】=n(n+1)(2n+1) / 3 + n（n+1）=n(n+1)(n+2) / 3 。

题2：
bn的前n项为：-12，-4，8, 20, 32, 44, 56, 68……
当n>=3时，Tn=1 / (12*4 ) +1 / (-4*8 ) + 1 / (8*20 )+ 1 / (20*32 ) +……+1 / [( 12n-28)(12n-16)]
= 1 / (12*4 ) +1 / (-4*8 ) + 1 /12 * { [ 1 / 8-1 / 20 ]+ [ 1 / 20-1 / 32 ]+ [ 1 / 32-1 / 44]+ [1 / 44-1 / 56 ]+ …… [ 1 / (12n-28) -1 / (12n-28) ] } =1 / (12*4 ) +1 / (-4*8 ) +1 /12 * { 1 / 8- 1 / (12n-28) } = 结果自己化简哈，…… ^-^
当n= 1 时：Tn=1 / (12*4 ) ；当n= 2时：Tn=1 / (12*4 ) +1 / (-4*8 ) ；