Question

如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点P，若∠A=80°，求∠P的度数

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Answer 1

解：∵∠ABC的平分线BP与△ACB的外角∠ACD的平分线CP相交于点P
∴∠DCP=1/2∠ACD，∠PBC=1/2∠ABC，
∵∠DCP是△BCP的外角，
∴∠P=∠PDC-∠PBC
=1/2∠ACD-1/2∠ABC
=1/2（∠A+∠ABC）-1/2∠ABC
=1/2∠A+12∠ABC-1/2∠ABC
=1/2∠A=1/2×80°
=40°．

Answer 2

解：∵∠4=∠2+∠P

2∠4=2∠2+∠A

∴∠A=2∠P=80°

∴∠P=40°

Answer 3

<A + 2<PBC = 2<ACD (1)
<P + <PBC = <ACD (2)
(2)*2
2<p +2<PBC =2<ACP
(2)-(1)得
2<P = <A
< P =40°

Answer 4

40度

追问

过程

追答

在△ABC中，∠ACD=∠A+∠ABC
因为BP平分∠ABC,CP平分∠ACD
所以2∠CBP=∠ABC,2∠PCD=∠ACD
即2∠PCD=∠A+2∠CBP
因为∠PCD是△BCP的一个外角
所以∠PCD=∠P+∠CBP
所以2∠P=∠A
因为∠A=80°所以∠P是40度