Question

如图，两个质量为m1和m2的A、B两物体叠放在水平桌上，另一质量为M的物体c通过细绳及滑轮系统与AB相连

忽略滑轮的质量以及轴承处的摩擦
（1）若A与B之间的东摩擦因数为μ，桌面光滑，求A与B之间无相对滑动的条件
（2）若各接触面之间的动摩擦因数均为μ，求A与C运动，而B保持静止的条件

Answer 1

1、三者同时运动会有一个相同大小的加速度a，然后对整体和A分别应用牛顿第二定律，即可求得临界状态的动摩擦因数，不大于该值即可。
2、根据滑轮知识得C下降s则A运动2s，所以A的加速的为C的2倍（设C加速度为a），对C有Mg-2F=Ma，对C有F-um1g=m1a;解得一个临界u值；要使B不动，则u(m1+m2)g+um1g<1/2Mg,使u在两个值之间即可
上一楼的解答忽视了三者会在重力的条件下运动

追问

请问第二问的F是什么，第二问答案是2mm1/(4m1m2+mm2-mm1)≤μ≤m/2m1能解释下吗？

追答

昨天我做得的2问有点点问题，正确解答如下
解：F绳的张力，a为C的加速度
要使A运动，则一定有um1g
对A：F-um1g=m1（2a）
对B：u(m1+m2)g-um1g>F
由和消除a得到关于F的表达式，代入第三个式子即可得到2mm1/(4m1m2+mm2-mm1)≤μ

Answer 2

(1)要使A与B无相对滑动，则绳子拉A的力不能大于A与B之间的摩擦力，故F拉≤fA=μm1g
因为C和动滑轮相连，故Mg=2F拉，所以A与B 不发生相对滑动的条件为Mg/2≤μm1g
即M≤2μm1
（2）对B进行受力分析,B受到地面对它向右的摩擦力，受到A对它向左的摩擦力和绳子的拉力。
A要运动的话，根据第问可知M≥2μm1
但B不运动的话，则F拉+fA≤fB
其中F拉=Mg/2 fA=μm1g fB=μ（m1+m2）g
把这些条件代入F拉+fA≤fB得 M≤2μm2
A与C运动，而B保持静止的条件为2μm1≤M≤2μm2