Question

如图③,在△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∠CAB的平分线交BC于点D，过B作BE⊥AD于点E。试说明AD=2BE

拜托

Answer 1

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AE平分∠CAB，BE⊥AD
∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）
∴BF＝2BE
∴AD＝2BE

Answer 2

证明：延长BE与AC的延长线相交于点F
因为AD是角CAB的平分线
所以角FAE=角BAE
因为BE垂直AE于E
所以角AEF=角AEB=90度
因为AE=AE
所以直接三角形FAE和直接三角形BEA全等
所以BE=EF=1/2BF
所以BF=BE+EF=2BE
因为AC=BC
所以角CAB=角ABC
因为角ACB+角CAB+角ABC=180度
角ACB=90度
所以角CAB=角ABC=45度
因为AD平分角CAB
所以角CAD=角BAD=1/2角CAB
所以角CAE=角EAB=22.5度
因为角AEB=90度
因为角AEB+角EAB+角ABC+角CBE=180度
所以角CBE=22.5度
所以角FAE=角FBC=22.5度
因为角ACD+角BCF=180度，角ACD=90度
所以角ACD=角BCF=90度
因为AC=BC(已证）
所以三角形ACD和三角形BCF全等（ASA)
所以：AD=BF
所以AD=2BE

Answer 3

证明：延长AC、BE交于点F
∵BE⊥AD
∴∠AEB＝90
∴∠EBD+∠BDE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠CAD+∠ADC＝90
∵∠ADC＝∠BDE
∴∠EBD＝∠CAD
∵∠BCF＝180-∠ACB＝90
∴∠BCF＝∠ACB
∵AC＝BC
∴△ACD≌△BCF
∴AD＝BF
∵AE平分∠CAB，BE⊥AD
∴BE＝EF （等腰三角形三线合一：中线、高、角平分线）
∴BF＝2BE
∴AD＝2BE

Answer 4

延长ac,be交于点f，可证acd全等于bcf,有ef=be，所以ad=bf=2be

追问

求证明过程

追答

因为∠ace=∠bcf,ac=bc,∠cae=∠cbe,所以acd≌bcf
又ae平分∠cab,ae⊥bf,所以ef=be