Question

如果关于x、y的二元一次方程组｛3x+5y=a+4;2x+3y=a的解x和y的绝对值相等，请求出a的值

要写出过程

Answer 1

3x+5y=a+4 （1）式
2x+3y=a （2）式
绝对值相等，则有两种情况，即x=y 或x=-y
当x=y时 两式可分别写成3y+5y=a+4 （3）式
2y+3y=a （4）式{写成x是一样的}
可得8y=a+4 （5）式
5y=a （6）式
（5）-（6）得3y=4 y=4/3
因为x=y 所以x=y=4/3 带入（1）式得 a=20/3
当x=-y时 两式可分别写成-3y+5y=a+4 （3）式
-2y+3y=a （4）式{写成x是一样的}
可得2y=a+4 （5）式
y=a （6）式
（5）-（6）得y=4 y=4
因为x=-y 所以x=-4 带入（1）式得 a=4
综上，当x=y时，a=20/3
当x=-y时，a=4

Answer 2

3x+5y=a+4;2x+3y=a
x+2y=4
2x+4y=8
y=8-a
x=2a-12
x和y的绝对值相等
2a-12=8-a
a=20/3
或者
2a-12=a-8
a=4

Answer 3

3x+5y=a+4; (1)
2x+3y=a (2)
(1)×2-(2)×3得：
y=2a+8-3a
y=8-a
代入(2)得：
2x=a-24+3a
x=2a-12
x和y的绝对值相等
|2a-12|=|8-a|
2a-12=±(8-a)
解得：a=4或a=20/3