Question

如图，四边形ABCD的对角线ACBD

相交于点O.角ABC全等于角BAD.求证OA=OB
过了一小时后就不行了!

Answer 1

解答：延长DA和CB交于E
由角ABC全等于角BAD 则三角形ABE为等腰三角形 所以AE=BE
所以三角形CAE全等于三角形DBE
所以角ECA=角ADB 在两个三角形中 两个角分别相等 那么剩余的一个角也相等
所以角CAB等于角DBA
所以在三角形AOB中 OA=OB

Answer 2

证明：
∵△ABC≌△BAD（已知）
∴∠DAB=∠CAB，∠ADB=∠ACB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABO=∠AOB
∴OA=OB（等角对等边）

Answer 3

证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．