Question

如图所示:E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点 求证:EF<二分之一（AB+CD）

Answer 1

设BC中点为G，连接EG、FG。
由中位线的性质，EG=1/2*AB ，FG=1/2*CD ，
在三角形EFG中，EF<EG+FG ，
所以 EF<1/2*(AB+CD) 。

Answer 2

证明：取AD中点G，连接EG、FG
∵G是AD的中点，E是AC的中点
∴GE是△ACD的中位线
∴GE＝1/2CD
∵G是AD的中点，F是BD的中点
∴GF是△ABD的中位线
∴GF＝1/2AB
∵EF＜GE+GF （三角形两边之和大于第三边）
∴EF＜1/2（AB+CD）