Question

若方程组a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

若方程组a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 的解为x=2 y=3 求方程组 4a1x+3b1y=7c1 4a2x+3b2y=7c2 的解

Answer 1

把x=2 ，y=3代人方程组a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2得
2a1+3b1=c1 ，2a2+3b2=c2
相加得2(a1+a2)+3(b1+b2)=c1+c2 (1)
把方程4a1x+3b1y=7c1 4a2x+3b2y=7c2相加得
4x(a1+a2)+3y(b1+b2)=7(c1+c2) (2)
(1)*7-(2)得
（14-4x）(a1+a2)+(21-3y)(b1+b2)=o
所以14-4x=0 21-3y=0
解得x=7/2 y=7

Answer 2

1. 将x=3，y=4代入 a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2，得3a1+4b1=c1 ，3a2+4b2=c2 (1)

2. 3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2。

3. 方程组两边除5有：3/5a1x+2/5b1y=c1，3/5a2x+2/5b2y=c2 (2)。

4. 比较方程组（1）和（2） 有3x/5＝3 2y/5＝4 。

5. 得到x=5，y=10.

6. 主要考察知识点是方程组的变形和相似性。