Question

一道高中物理选择题

3、嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b.轨道a和b相切于P点，如右图所示．下列说法正确的是(　　)

A．嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s

B．嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2 km/s

C．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度va＝vb

D．嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab则aa＝ab

这里我不明白的地方主要是在经过P点时，在两个轨道上的万有引力是相等的。然后加速度相等，然而速度却不相等。

Answer 1

答案选A。万有引力F=Gm1m2/r^2=mV^2/r，正好你所说的万有引力是相等的，但是根据F=mV^2/r，F不变，还有两个变量，一个是速度，一个是半径。明显的速度越大，要使力F相等的话，故半径也要越大。所以当卫星在a轨道时半径比卫星在b轨道时的半径大。故在a轨道时的速度比在b轨道时的速度要大。同样加速度a=V^2/r，同样和半径有关。所以也不相等。

Answer 2

瞬时速度与加速度无关
这里万有引力和加速度的确都一样，但是速度的确不同。事实上，卫星就是在P点制动减速的。减速了之后你可以看到卫星轨道在P点的曲率（你可以理解为在这个瞬间把轨道看作圆，这个圆的半径叫做曲率）减小了，那么a=v^2/r这个公式里v减小，r也减小，a仍然可以保持不变的。这样可以理解么？

谢谢

Answer 3

设卫星在p点所受万有引力为F
当卫星从a轨道经过p点时，卫星将做离心运动，故此时万有引力不够提供向心力，即F<M Va^2/R,
当卫星在b轨道运动时，卫星将做匀速圆周运动，即F=M Vb^2/R,
故Vb<Va,
如有疑问可追问