Question

如图,已知点A的坐标为(根号3,3)。AB⊥X轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y＝k/x(k＞0）

与线段OA,OB分别交于点C,D。若AB=3BD，以点C为圆心，CA长的4/5倍为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）要过程

Answer 1

因为AB垂直于x轴，A（根号3，3）所以AB=3，
因为AB=3BD，所以BD=1，即D(根号3,1）。
因为D在y=k/x上，所以反比例函数的解析式为y=根号3/x，
直线OA的解析式为 y=根号3x。
y=根号3x与y=根号3/x的交点C（1，根号3）
所以AC=2倍根号3-2, 则 4/5AC=8（根号3-1）/5，
因为C到x轴的距离为根号3，
8（根号3-1）/5＞根号3
所以该圆与x轴的位置关系是相交

Answer 2

解：∵已知点A的坐标为（3，3），AB=3BD，
∴AB=3，BD=1，
∴D点的坐标为（3，1），
∴反比例函数y=kx解析式为：
y=3x，
∴AO直线解析式为：y=kx，
3=3k，
∴k=3，
∴y=3x，
∴直线y=3x与反比例函数y=3x的交点坐标为：
x=±1，
∴C点的横坐标为1，
纵坐标为：3，
过C点做CE垂直于OB于点E，
则CO=2，
∴AC=23-2，
∴CA的54倍=52(
3-1)，
CE=3，
∵52(
3-1)-3=323-52＞0，
∴该圆与x轴的位置关系是相交．