Question

已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证1/a2011+1/b2011+1/c2011=1/(a2011+b2011+c2011).字母后面的数字是指数

1/a+1/b+1/c-1/(a+b+c)
=(1/a+1/b) + (1/c-1/(a+b+c))
=(a+b)/ab+(a+b)/[c(a+b+c)]
=(a+b)[1/ab+1/c(a+b+c)]
=[(a+b)(b+c)(a+c)]/[abc(a+b+c)] = 0
所以为什么结果成立啊，
a+b=0或b+c=0或a+c=0
结果成立，怎么成立啊

Answer 1

a+b=0或b+c=0或a+c=0
也就是说a,b,c这三个数中至少有两个数互为相反数
当 a+b=0时，a=-b
a^2011=(-b)^2011=-b^2011
即 a^2011+b^2011=0
同时也有
1/a^2011+1/b^2011=0
这样就有：
1/a^2011+1/b^2011+1/c^2011=1/c^2011
1/(a2011+b2011+c2011)=1/c^2011

当b+c=0或者 a+c=0时同理。
因为这三个式子总有一个是成立的，从而得证。