Question

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角120°,点C在以O为圆心的 圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，求x

给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角120°,点C在以O为圆心的
圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，求x+y的最大值

用均值不等式
？

Answer 1

解答:设:∠AOC=α .
则OC ·OA=xOA ·OA+yOB ·OA ;
OC ·OB=xOA ·OB+yOB ·OB .
(注：以上OA、OB、OC均表示向量)
∵OA=OB=OC=1，
∴cosα=x-0.5y ;
cos(120°-α)=-0.5x+y .
∴x+y=2[cosα+cos(120°-α)]=cosα+(3^0.5)*sinα=2sin(α+π/6)≤2

Answer 2