Question

设函数f(x)=x^2-2lnx,求f(x)的单调区间

求f(x)在[1/e,e]上的最值

Answer 1

首先定义域，x>0
求导，f'(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x
用抬头法画出草图，可知减区间(0,1]，增区间(1,正无穷)
求最值，f(1/e)=1/e^2+2，f(1)=1，f(e)=e^2-2
e=2.718左右，带一下，发现最大值是f(e),最小值为f(1)

Answer 2

求导
f‘（x）=2X-2/x
解得x=1或x=-1（舍去）
（0,1）上单调递减
（1，+∞）上单调递增
f(1)=1
即最小值1

Answer 3

那个
我不能登录了
支持第二位回答者的答案
比较详细
点出了要点！

Answer 4

我用手机，具体过程不好发，就直接上答案了。单调减区间为(0,1]，单调增区间为[1到正无穷）。f(x)min=f(1)=1 f(x)max=f(e)=e^2-2