Question

如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别于AB，CD的延长线交与点E，F。求证；四边形AECF是平行四边形。

Answer 1

AE//CF,可得两对内错角相等。
又有平行四边形对角线互相平分，所以AO=CO.
以上，可得到三角形AEO与CFO全等
则AE=CF
又AE//CF
所以某某是平行四边形。

Answer 2

∵平行四边形ABCD
∴OA=OC且AB∥CD
∴∠AEO=∠CFO 又∵∠AOE=∠COF
∴⊿AEO≌⊿CFO﹙AAS﹚
∴OE=OF 又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 3

解：∵ABCD是平行四边形
∴OA=OC且AB∥CD
∴∠AEO=∠CFO 又∵∠AOE=∠COF
∴⊿AEO≌⊿CFO﹙AAS﹚
∴OE=OF 又∵OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形