
已知{x│ax^2-ax+1<0}≠空集,求实数a的取值范围
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求反命题,即ax^2-ax+1大于等于0
当a=0时,1大于等于0,ax^2-ax+1大于等于0
1当a小于0时,a(x^2-x+1/a)大于等于0,(x^2-x+1/a)小于等于0,(x-1/2)^2+(1/a-1/4)小于等于0,(x-1/2)^2大于0,所以1/a-1/4小于等于0,a大于等于4,与a小于0矛盾
2当a大于0时,a(x^2-x+1/a)大于等于0,(x^2-x+1/a)大于等于0,x^2-x大于等于-1/a,求x^2-x最小值,,x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,所以x^2-x大于等于-1/4,-1/a小于等于-1/4,得a小于等于4
综上所述,当ax^2-ax+1大于等于0时,a大于等于0小于等于4
原题为所求的反命题,所以解为a小于0或a大于4.
当a=0时,1大于等于0,ax^2-ax+1大于等于0
1当a小于0时,a(x^2-x+1/a)大于等于0,(x^2-x+1/a)小于等于0,(x-1/2)^2+(1/a-1/4)小于等于0,(x-1/2)^2大于0,所以1/a-1/4小于等于0,a大于等于4,与a小于0矛盾
2当a大于0时,a(x^2-x+1/a)大于等于0,(x^2-x+1/a)大于等于0,x^2-x大于等于-1/a,求x^2-x最小值,,x^2-x=(x-1/2)^2-1/4,所以x^2-x大于等于-1/4,-1/a小于等于-1/4,得a小于等于4
综上所述,当ax^2-ax+1大于等于0时,a大于等于0小于等于4
原题为所求的反命题,所以解为a小于0或a大于4.

2025-02-09 广告
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