Question

已知{x│ax^2-ax+1<0}≠空集,求实数a的取值范围

Answer 1

求反命题，即ax^2-ax+1大于等于0
当a=0时，1大于等于0，ax^2-ax+1大于等于0
1当a小于0时，a（x^2-x+1/a）大于等于0，（x^2-x+1/a）小于等于0，（x-1/2)^2+(1/a-1/4）小于等于0，（x-1/2)^2大于0，所以1/a-1/4小于等于0，a大于等于4，与a小于0矛盾
2当a大于0时，a（x^2-x+1/a）大于等于0，（x^2-x+1/a）大于等于0，x^2-x大于等于-1/a，求x^2-x最小值，，x^2-x=（x-1/2)^2-1/4,所以x^2-x大于等于-1/4，-1/a小于等于-1/4，得a小于等于4
综上所述，当ax^2-ax+1大于等于0时，a大于等于0小于等于4
原题为所求的反命题，所以解为a小于0或a大于4.