Question

证明:(a+b+c)3-(b+c-a)3-(a+c-b)3-(a+b-c)3=24abc

Answer 1

解：左边
=(a+b+c)3-(b+c-a)3-(a+c-b)3-(a+b-c)3
=[(a+b+c)^3-(b+c-a)^3]-[(c+a-b)^3+(a+b-c)^3]
=[(a+b+c)-(b+c-a)][(a+b+c)^2+(a+b+c)(b+c-a)+(b+c-a)^2]-[(c+a-b)+(a+b-c)][(c+a-b)^2-(c+a-b)(a+b-c)+(a+b-c)^2]
=2a[2b(4c)+4bc]
=24abc

Answer 2

你直接把左边的式子展开就是了，然后合并同类项后就是24abc了

追问

请提供较为简单的方法，谢谢！
需要写出过程。

追答

能力有限，我也想不出什么简单的方法，只会死算，不好意思啦！