Question

初三关于圆的题

如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以点O为圆心，10为半径作⊙O分别与∠EPF两边相交于点A、B和点C、D，连接OA，此时有OA∥PE。
1.求证：AP=AO
2.若tan∠OPB=0.5，求弦AB的长。
3.若以图中已标明的点（即P,A,B,C,D,O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为__,能构成等腰梯形的四个点为____或_____或______。

Answer 1

(1)∵OA∥PE ∴∠EPG=∠POA 又∵PG平分∠EPF ∴∠EPG=∠APO ∴∠APO=∠POA 所以AP=AO

(2)过O作PB垂线交PB于M 由(1)知PA＝OA＝10　　△OAM是RT△　　所以此时设OM为X　　则∵tan∠OPB＝1／2　　所以PM＝2X　　AM＝2X-10　　又已知OA＝10
∴（2x－10）＾2＋X＾2＝10＾2　解得X＝8　　所以AM＝2X－10＝6
∵OM⊥AB　由垂径定理可知AM＝MB＝6　∴AB＝AM＋MB＝12
（3）这个自己找一下吧，很快的 PAOC可以构成菱形　　PAOD或者PCOB或者ABCD可以构成等腰梯形

Answer 2

解：1，因为OA∥PE，所以∠POA=∠EPO, 因为PG平分∠EPF，所以∠EPO=∠OPF,故∠OPF=∠POA，所以△POA是等腰三角形，OA=OP. 2，过O做ON⊥PF与N，在Rt△PON中由于tan∠OPB=0.5，所以PE=2OE，因为PA=OA=10，所以在Rt△OAN中，OA²=OE²+AE²，得OE=8，故AE=6，所以弦AB=12. 3，能构成菱形的点为PCOA; 能构成等腰梯形的点是PADO,或PCBO,。

Answer 3

解：设圆锥底的圆半径为r，侧面展开后的圆的半径为r，则有：圆锥底圆的周长等于展开后的半圆的周长。2πr^2=1/2*2πr^2
r=1/2r
圆锥的高和底圆半径以及展开的大圆半径可以构成一个直角三角形，有：
10^2+r^2=r^2
解得：r^2=400/3
侧面展开后的圆的面积=1/2*πr^2=1/2*π*400/3=209.3(平方厘米)