Question

在线性代数中如何求秩

Answer 1

先来说秩的思想，
一，首先，秩的引入是从矩阵来的，对吧！那么我们再来看一下，矩阵又是怎么来的，我们在线性代数时，都知道，矩阵的引入是为了来解决更为一般的方程组问题来引入的。
二，秩，它的首要目的是为了解决方程组解的问题，这样，你要是把一个矩阵化到阶梯形，再把它写成AX=B，分别写成方程组的形式，你会发现，当一个矩阵的行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数，从而可以来解整个方程组，确定基础解系。
三，来回到你的问题上来吧，求秩的思想，一般方法，就是对矩阵进行且只能行变换，为什么？这就是它的思想，矩阵的是一个方程组的系数，要是在进行行变换的时侯同时进行列变换，想想后果是什么，后果很是严重，原来的方程组就是是原来的啦，所以只能求秩只能进行行变，这就是它的基本思想。当然啦别的求秩的方法也很多，但是都是以这个为根本的。
好，现在来说说如何求特征向量。
一，要先求出来特征值，也就是那个公式,当你把，“入”，求出来后，然后代入你那个式子，这时，就要那个，秩啦，我上面也说啦，“行数n-r（A）是什么呢？是自由变量的个数”，从而你可以求出对这个，“入”的基础解系，而这个解系就是它的所有的特征向量。
完毕！
注意：
我再说一下，我说的那个求秩只用行变化是以方程组为背景的。
实际上，根据，引理：对秩进行行变化，和列变化不改变矩阵的秩。
学习线性代数，我认为，
一，要把，各章节的关系搞懂，也就是要有个宏观的概念。
二，然后要把每一节的概念要真的弄懂。
三，线代在前两章对计算要求高，要细心，平时要这样
四，后几章，是抽像的，这时，更要抓本质，找关系，理清思路，抽像思维要练一下。
五，线代实在算起繁，但是我建议你把每一个题做完整，注意总结
希望对你有所帮助

Answer 2

1. 求向量组的秩的方法:
将向量组按列向量构造矩阵(a1,...,as)
对此矩阵用初等行变换(列变换也可用)化为梯矩阵
非零行数即向量组的秩.

2. 求矩阵的秩
对矩阵实施初等行变换化为梯矩阵
非零行数即矩阵的秩.

3. 二次型的秩即二次型的矩阵的秩

Answer 3

分几种情况的，一些资料书上都有专门的方法。 要懂得举一反三