Question

已知函数f(x)=lnx

Answer 1

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a。b为常数）

1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时，f(x)<0
2>当a>0,若f(x)存在极值，求b与a的关系，并求f(x)的极值

已知函数f（x）=lnx+(ax^2)/2-bx（a，b为常数）
1>若a=-2,b=-1,求证：x∈(1,+∽)时，f(x)<0
2>当a>0,若f(x)存在极值，求b与a的关系，并求f(x)的极值
(1)解析：∵函数f(x)=lnx-x^2+x，定义域为x>0
令函数f’(x)=1/x-2x+1=0==>2x^2-x-1=0==>x=1
∴函数f(x)在x=1处取极大值，f(1)=0
∴x∈(1,+∞)时，f(x)<0
(2)解析：∵函数f(x)=lnx+(ax^2)/2-bx，定义域为x>0
令f’(x)=1/x +ax-b
当a=0时，x=1/b>0==>b>0；
当a>0时，f’(x)=0==>ax^2-bx+1=0==>x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a), x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；
b^2>=4a==>b<=-2√a或b>=2√a；
当a<0时，b∈R

∴当a>0且b<=-2√a时，x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)<0(舍)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；
∴函数f(x)在x2处取极大值f(x2)
当a>0且b>=2√a时，x1=[b-√(b^2-4a)]/(2a)
x2=[b+√(b^2-4a)]/(2a)；
∴函数f(x)在x1处取极大值f(x1), 在x2处取极小值f(x2)

Answer 2

？？？

Answer 3

有条件，无问题。故作无解答