Question

高中数学 若正实数x,y满足：1/(1+x)+1/(1+y)=1/2,则xy的取值范围为

若正实数x,y满足：1/(1+x)+1/(1+y)=1/2,则xy的取值范围为

Answer 1

都是正数的话可以用均值不等式放缩，1/(1+x)+1/(1+y)>=√ (1/(1+x)(1+y))
所以1/(1+x)(1+y)<=1/16，所以(1+x)(1+y)=1+x+y+xy>=16
1+x+y+xy>=1+xy+2√xy之后解方程就可以了
其实最简单的就是x=y得x=y=3所以xy最小为9
还有一种方法1/(1+x)+1/(1+y)=1/2化简之后有xy=3+x+y>=3+2√xy令√xy=t
则有t^2>=3+2t解不等式有t>=3所以xy最小为9

Answer 2

由题，1/(1+x)+1/(1+y)=1/2
整理得，x+y=xy-3
因为x,y均为正实数，所以x+y≥2√(xy)
即xy-3≥2√(xy)，所以(√(xy)-3)(√(xy)+1)≥0
即√(xy)≥3或√(xy)≤-1（因为x,y均为正实数，故舍去）
所以，xy≥9
【√(xy)表示对xy开根号】。

Answer 3

x+y+xy+1=2x+2y+4
xy=x+y+3

x2+ax+b=0
(还是注释下,假设x、y为上面的2根)
x1x2=b（=xy）
x1+x2=-a(=x+y)
b=3-a
a=3-b
a<0
b>0
a2-4b>=0
(3-b)2-4b>=0
b2-6b+9-4b>=0
b2-10b+9>=0
(b-1)(b-9)>=0
b-1>=0且b-9>=0或b-1<=0且b-9<=0
b>=9||0<b<=1
看的懂不 没写解释

Answer 4

由题知：x>0，y>0
化简得：x+y-xy+3=0
=> 12> xy>1