Question

如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是矩形

Answer 1

在三角形ACD中，GH是中位线，所以GH=AC/2，GH∥AC
同理，在三角形ABC中，EF=AC/2，EF∥AC，所以EF=GH，EF∥GH
所以四边形EFGH为平行四边形
又在三角形ABD中，EH是中位线，所以EH∥DB，由EF∥AC，AC⊥DB
所以 EH⊥EF，所以 平行四边形EFGH是矩形

Answer 2

EF为三角形ABC中位线，所以EF平行AC，且等于1\2AC，同理可证EH平行BD，EH为BD一半。因为AC垂直BD所以EF垂直EH。同理可证其他是个角是直角。或证EF=1\2AC=GH，EF平行AC平行GH

Answer 3

EF//AC,得EF⊥BD,EH//FG，得EH⊥AC,即EH⊥EF,同理可得四个连线都垂直，所以是矩形