Question

(1+x)^3+(1+x)^4+……+(1+x)^n+2的展开式中，含x^2项的系数是多少？

(1+x)^3+(1+x)^4+……+(1+x)^n+2的展开式中，含x^2项的系数是多少？
A．C（n+3，3） B．C（n+2,3） C．C（n+2,3）-1 D.C（n+3，3）-1

Answer 1

(1+x)^3+(1+x)^4+……+(1+x)^n+2
利用等比数列求和公式
=[(1+x)^3-(1+x)^(n+3)]/[1-(1+x)]
=[(1+x)^(n+3)-(1+x)^3]/x
即求(1+x)^(n+3)-(1+x)^3展开式中x^3的系数

等于 C(n+3,3)-C(3,3)=C（n+3，3）-1
选D