Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD

角B=60°，（1)求证：AB垂直AC
（2）若DC=6，求梯形的面积

Answer 1

证明：
（1）
∵AD=CD
∴∠DAC=∠DCA
∵ABCD是等腰梯形
∴∠DCB=∠B=60°
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
∴∠ACB=∠DCA
∴∠ACB=30°
∵∠B=60°
∴∠BAC=90°
即AB⊥AC
（2）
作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90°，∠ACB=30°
∴BC=2AB=12,BE =1/2AB=3
∴AE=3√3
∴S梯形ABCD=1/2(6+12)*3√3=27√3

Answer 2

∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°
∴∠BAD=∠ADC=120°
又∵AB=CD=AD
∴∠DAC=∠DCA=30°，梯形ABCD为等腰梯形
∴在△ABC中，∠BAC=90°
∴AB垂直AC
作AM⊥BC
又∵∠B=60°，DC=6
∴BM=3，AM=3√3
∴BC=12
又∵AB=CD=AD
∴S梯=（6+12）×3√3×0.5=27√3

Answer 3

（1）连结AC，在三角形ACD中，因为CD=AD，所以角DCA=角DAC，
又因为角DAC=角ACB（AD∥BC内错角）所以角DCA=角ACB
角B=60°，所以角ACB=30°则角BAC=90°，所以AB垂直AC
（2）过A点作高，若DC=6，则AB=6，角B=60°，则高=3倍根3，BC=12，
所以面积=（6+12）*3倍根3/2=27倍根3

Answer 4

因为角B=60度，所以BAD=120度，因为AB=CD，所以角D=120度，所以角DAC+角DCA=60度，因为AD=DC 所以角DAC=60/2=30度，角BAC=角BAD-角DAC=120-30=90，所以AB垂直AC
（2）AB=CD=AD=6,高=AB*sin60=5.2,BC=AB/cos60=12；面积=（12+6）*5.2/2=46.8