Question

线性代数习题解答？

线性代数第四章向量组的线性相关性
设b1=a1+2a2
b2=a2+2a3
b3=a3+2a1
b4=a1+a2+a3
证明向量组b1，b2，b3，b4线性相关。
题中字母后的数字都是下标，因为百度上面不能显示word的下标，
请高手解答，灰常感谢！

Answer 1

由已知, 向量组 b1,b2,b3,b4 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 r(b1,b2,b3,b4) <= r(a1,a2,a3 ) <=3 < 4
所以 b1,b2,b3,b4 线性相关.

追问

大哥，专业点好不？你那步骤都不详细，理由也不充分，要我如何能采纳你的答案呢？

追答

呵呵 竟然说我不专业哈
你说说看哪一步不详细, 不充分

追问

反正没解好！我要是会做也不会问你啊？

追答

每一步都有相应的结论或知识点
哪一步你不明白请指出, 我可以给你解释.
只说我不专业没解好能解决问题吗

追问

所以 r(b1,b2,b3,b4) <= r(a1,a2,a3 ) <=3 < 4
你这一步是怎么求出来的？3和4分别代表什么？

追答

向量组 b1,b2,b3,b4 可由 a1,a2,a3 线性表示
所以 r(b1,b2,b3,b4) <= r(a1,a2,a3 ) -- 这是定理

r(a1,a2,a3 ) <=3 -- 一个向量组的秩不超过向量个数
3 < 4 -- 显然
r(b1,b2,b3,b4) < 4 说明 b1,b2,b3,b4 线性相关

都是定理或显然的结论, 你不懂说明你没掌握, 应该虚心请教,
而不能随意指责别人, 这态度怎么让人帮你, 是吧

追问

呵呵！好吧，那我再问个，你在向量组前面放个r又怎么能求出就怎么能求出它的秩呢》？

追答

啊! r(a1,a2,a3 ) 即向量组a1,a2,a3 的秩, 这不知道?!

追问

不好意思，我是说你怎么看出它的秩是3的，又没排列矩阵，更没化阶梯型？

追答

r(a1,a2,a3 ) <=3
这是因为一个向量组的秩不超过向量个数
这里没有确定向量组秩是多少, 仅仅说它的秩不超过3.