Question

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边的边长为1.求 1）角C的

在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanA=1/2，tanB=1/3，且最长边的边长为1.求 1）角C的大小（2）△ABC最短边的长
最主要是第二个问题 他们说用正弦公式我解不开 sinA不是不知道吗

Answer 1

由于tanA=1/2，tanB=1/3，故A>B，故b不为最长边。
若a＝1，从三角形顶点C做c边上的高，设其长度为d，交c于D点，设BD＝c1，AD＝c2
则d/c2＝1/2，d/c1＝1/3，故C1/C2=3/2，在三角形BCD中，tanB=1/3，BC＝a＝1，
故d＝√10/10，c1＝3√10/10，c2＝√10/5，故c＝√10/2，大于a，故c＝1。
c＝1，故c1＝3/5，c2＝2/5，故d＝1/5，a＝√10/5，b＝√5/5
故cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab＝－√2/2，故C＝135度。最短边为b＝√5/5