Question

已知函数f（x）＝x^2+|x-a|-1有两个零点，则实数a的取值范围？

Answer 1

将这个函数分为两个子函数 即y1=x^2-1 y2=-|x-a | 画出y1的图像 根据y2对称轴的变化 求取相切点 根据导数相等的原则 得到方程2x=1解得 x=0.5 则该点为（0.5，-0.75）又直线斜率为1 则该直线方程为y=x-1.25 所以a在[-1.25,1.25]之间。

Answer 2

f（x）＝x^2+|x-a|-1有两个零点，
令f(x）=0即x^2+|x-a|-1=0
1-x^2=|x-a|
∴y=1-x^2与 y=|x-a|图象有2个交点
y=|x-a|图象是折线，翻折点为x=a
对y=1-x^2 求导 y'=-2x ,
令y'=-1得 ：x=1/2,y=3/4
∴y=1-x^2在y轴右侧斜率为-1的切线
方程为y=-x+5/4,与x轴交于(5/4,0)
利用对称性，y轴左侧切线为
y=x+5/4,与x轴交于(-5/4,0)
若 折线y=|x-a|与y=1-x^2图象有2个交点
则-5/4<a<5/4