Question

若抛物线y=x2+px+q与x轴的交点为(p,0),(q,0),则该抛物线的解析式为

Answer 1

q不等于0时
韦达定理:p*q=q 得p=1
p+q=-p得2p=-q q=-2
解析式为：y=x^2+x-2
q等于0时
得p=q=0
原式为y=x^2

Answer 2

解：
图像过（p,0), (q,0)
所以 p²+p²+q=0, (1)
q²+pq+q=0 (2)
由（1）q=-2p²
代入（2）
4p^4-2p³-2p²=0
2p²-p-1=0
所以 (p-1)(2p+1)=0
① p=1,q=-2
②p=-1/2, q=-1/2 (舍)，因为此时交点重合
所以 f(x)=x²+x-2

Answer 3

(p,0),(q,0),分别代入y=x2+px+q
0=p^2+p^2+q=2p^2+q p^2=-q/2
0=q^2+pq+q
0=q(q+p+1)
q=0舍，因q=0时，p=0，y=x^2 与x轴交点为(0,0)
or q+p+1=0
p^2=(p+1)/2
2p^2-p-1=0
(2p+1)(p-1)=0
p=1 or p=-1/2
q=-2p^2
q=-2 or q=-2*1/4=-1/2
y=x^2+x-2 or y=x^2-1/2x-1/2 (p=q, 交点(-1/2,0)，另一个交点(1,0) ,不合，舍去）
y=x^2+x-2

Answer 4

p*q=q 得p=1
p+q=-p得2p=-q q=-2
解析式为：y=x^2+x-2