Question

如图四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD。M是SA上的一点，且SD=√3 若MD⊥SB

求MD与平面ABCD所成角的大小

Answer 1

过点M作MN⊥平面ABCD,∵SD⊥平面ABCD,又SD//MN,∴MN⊥平面ABCD,故∠MDA即为所求角
∵CD⊥平面SDA,CD//AB,∴AB⊥平面SAB,∴MD⊥AB,又MD⊥SB，∴MD⊥平面SAB,∴MD⊥SA
RT△SAD内，AD=1,SD=√3，故MD=SD*AD/SA=√3/2∴cos∠MDA=√3/2.∴所求角为30°

Answer 2

∵SD⊥面ABCD
∴面SAD⊥面ABCD
∴∠ADM就是MD与面ABCD所成的角
∵SD⊥面ABCD
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面SAD
∴AB⊥MD
又MD⊥SB
∴MD⊥面SAB
∴MD⊥SA
∴∠ADM=90°-∠DAM=∠ASD
∵AD=1，SA=√3
∴∠ASD=30°
∴MD与面ABCD所成的角为30°