已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10 (Ⅰ)求数列An的通项公式 (
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解:
(1)
设等差数列公差为d。
a6+a8=a2+4d+a2+6d=2a2+10d=2×0+10d=-10
d=-1
a1=a2-d=0-(-1)=1
an=a1+(n-1)d=1+(-1)(n-1)=-n+2
数列{an}的通项公式为an=-n+2。
(2)
bn=(an -2)×2^(n-1)=(-n+2-2)×2^(n-1)=-n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=-1×2^0-2×2^0-...-n×2^(n-1)=-[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]
2Sn=-[1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ]
Sn-2Sn=-Sn=-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2ⁿ]
=-[(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2ⁿ]
=-[(1-n)×2ⁿ -1]
=(n-1)×2ⁿ +1
Sn=(1-n)×2ⁿ -1。
(1)
设等差数列公差为d。
a6+a8=a2+4d+a2+6d=2a2+10d=2×0+10d=-10
d=-1
a1=a2-d=0-(-1)=1
an=a1+(n-1)d=1+(-1)(n-1)=-n+2
数列{an}的通项公式为an=-n+2。
(2)
bn=(an -2)×2^(n-1)=(-n+2-2)×2^(n-1)=-n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=-1×2^0-2×2^0-...-n×2^(n-1)=-[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]
2Sn=-[1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ]
Sn-2Sn=-Sn=-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2ⁿ]
=-[(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2ⁿ]
=-[(1-n)×2ⁿ -1]
=(n-1)×2ⁿ +1
Sn=(1-n)×2ⁿ -1。
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