Question

已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10，等差数列｛an｝满足a2=0，a6+a8=－10 （Ⅰ）求数列An的通项公式 （

(2)设bn=（an-2）*2的（n-1），求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

解：
(1)
设等差数列公差为d。
a6+a8=a2+4d+a2+6d=2a2+10d=2×0+10d=-10
d=-1
a1=a2-d=0-(-1)=1
an=a1+(n-1)d=1+(-1)(n-1)=-n+2
数列{an}的通项公式为an=-n+2。
(2)
bn=(an -2)×2^(n-1)=(-n+2-2)×2^(n-1)=-n×2^(n-1)
Sn=b1+b2+...+bn=-1×2^0-2×2^0-...-n×2^(n-1)=-[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]
2Sn=-[1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2ⁿ]
Sn-2Sn=-Sn=-[2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2ⁿ]
=-[(2ⁿ -1)/(2-1) -n×2ⁿ]
=-[(1-n)×2ⁿ -1]
=(n-1)×2ⁿ +1
Sn=(1-n)×2ⁿ -1。

Answer 2

等差数列
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差