Question

多元微分求解。。第八题。。要过程

Answer 1

对曲面微元，xdx+2ydy+z/2dz=0;则曲面某一点处的法矢量为(x,2y,z/2)距离最短则法矢与平面法矢平行(x,2y,z/2)//(2,2,1)则可设x=2t,y=t,z=2t,解得t=1/2,t=-1/2,这两点一个对应距离最短，一个对应距离最长，求最短距离就只要求这两点到平面的距离，然后取小的那个就可以了

追问

没看懂

追答

计算应该没有问题吧，将平面平移与曲面相切，切点T，则相切平面与原平面之间的距离最短或最长，那么曲面上的切点T的法矢与平面的法矢平行，这里求出曲面上每一点的法矢，再根据平行得到距离最短或最长的两点，后面的求点到平面的距离很简单了。